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近零场高精度矢量原子磁力仪测试标定方法

- ORCID：
吴爽 ^1,2,3
✉
- ORCID：
薛洪波 ^1,2
✉
- ORCID：
伏吉庆 ⁴
✉
- ORCID：
宋伟 ^1,2
- ORCID：
陶然 ^1,2
- ORCID：
闵泽文 ^1,2,3
- ORCID：
张伟 ⁴
- ORCID：
王劲东 ^1,2
- ORCID：
李晖 ^1,2
- ORCID：
李磊 ^1,2

1. 中国科学院国家空间科学中心空间天气学国家重点实验室，北京 100190； 2. 中国科学院国家空间科学中心太阳;活动与空间天气重点实验室，北京 100190； 3. 中国科学院大学，北京 100049； 4. 中国计量科学研究院，北京 100029

中图分类号： TB972

最近更新：2025-02-06

DOI： 10.3969/j.issn.1000-1158.2025.01.13

摘要

面向深空磁场探测应用的矢量原子磁力仪，不仅需要在弱场下具备较高的灵敏度，还需要具有长期准确测量能力。故需要对矢量原子磁力仪在近零场下的灵敏度和线性度，尤其是准确度方面的性能指标进行地面测试标定。由于目前国家标准计量机构暂时没有可对微弱磁场强度下的磁力仪进行直接测试标定的装置，故提出了一种近零场下间接的测试标定装置和方法。在磁屏蔽筒内利用经过计量标定的CPT原子磁力仪对磁场发生线圈进行标定，通过标定过的线圈产生微弱人工磁场，结合零点旋转测试标定方法，实现对磁力仪准确度的测试标定。完成了近零场高精度原子磁力仪传感器的测试标定和不确定度分析，在±5 nT量程范围内线性度为0.03%，零点合成不确定度为12.90 pT，测量值合成不确定度为15.80 pT。

关键词

磁学计量; 矢量原子磁力仪; 近零场; 测试标定; 线性度; 不确定度

1 引言

矢量原子磁力仪是一种典型的磁场探测仪器，可应用于生物医学^［

1~3］、航空磁场测绘^{［参考文献 4

百度学术}4，5］和空间探测^{［参考文献 6

百度学术}6，7］等领域。面向深空磁场探测任务，尤其是太阳系边际探测任务^{［参考文献 8

百度学术}8］，不仅需要磁场探测载荷具备高灵敏度性能，还需要具有长期准确测量能力。美国国家航天局（NASA）于1977年发射的旅行者1号和2号探测器（Voyage1&2）上所搭载的磁通门磁力仪，具有从±8.8 nT到±50 000 nT的8个量程，传感器在轨零点漂移测定结果为0.1 nT/半年，经过飞行器定期在轨旋转校正后的准确度为0.05 nT^{［参考文献 9

百度学术}9］。同样，美国NASA于1972年和1973年发射的先驱者10号和11号（Pioneer10 & 11）探测器上所搭载的氦矢量磁力仪，在最小工作量程±4 nT下，具有0.025 nT准确度^{［参考文献 10

百度学术}10］。但是，以上任务均未公布针对近零场下磁力仪准确度的测试标定方法。

国内目前已有的弱磁场下的磁力仪测试标定方法基本分为2种，首先都需要屏蔽地磁场的影响，为磁力仪提供1个近零磁场的空间^［

11］。一种是利用亥姆霍兹线圈对地磁场进行精确补偿，如中国船舶集团第七一〇研究所利用三轴线圈和转台完成大量程下的磁通门磁力仪的磁场均匀性和正交性补偿校准与测试^{［参考文献 12

百度学术}12］。另一种是利用磁屏蔽筒实现对地磁场的屏蔽，在筒内与标准磁力仪对比完成对磁力仪的校准测试^{［参考文献 13

百度学术}13］。但是针对工作在<20 000 nT范围内的弱场，特别是近零场下的矢量磁力仪，目前国内标准计量机构暂时无法直接完成对其准确度方面的测试标定。

对于面向深空磁场探测应用的矢量磁力仪，需要在地面完成对其灵敏度和准确度等指标的测试标定，故本文提出了1种间接测试标定高精度矢量原子磁力仪的方法。首先利用多层磁屏蔽筒屏蔽地球磁场与外界扰动，在筒内近零磁环境下利用经过中国计量科学研究院计量标定的CPT原子磁力仪^［

14，15］在大量程下完成对人工磁场线圈系数的标定；然后通过筒外电流源驱动线圈在弱磁场范围内产生测量磁场，结合零点旋转测试标定方法，对矢量磁力仪进行测试标定。利用该测试标定方法，本文在实验室中对1种高精度近零场矢量原子磁力仪^{［参考文献 16

百度学术}16］进行测试标定，并完成不确定度分析^{［参考文献 17

百度学术}17］。测量不确定度可分为A类和B类两类，利用统计分析的方法进行评定的为A类不确定度，而B类不确定度主要通过一定的实验，对测量列进行统计分析，以标准差表征其量值的分散性。由于真实磁场一般无法确切得知，磁力仪准确度为定性描述概念。本文利用得到的合成不确定度对准确度进行定量评估，得到磁力仪的准确度指标^{［参考文献 18

百度学术}18］。该测试标定方法也同样适用于磁通门磁力仪和其他弱场磁力仪的测试标定。

2 试验装置与方法

2.1　被测矢量原子磁力仪装置

被测矢量原子磁力仪（vector atomic magnetometer，VAM）系统示意图如图1所示，主要分为电子学箱和传感器探头2大部分。磁力仪工作时传感器探头放置在磁屏蔽筒中的转台上，探头的光纤和线缆穿过屏蔽筒通孔连接到屏蔽筒外部的电子学箱。电子学箱中的垂直腔面发射激光器（vertical⁃cavity surface⁃emitting laser，VCSEL）产生单束激光泵浦铷原子气室，使得铷原子自旋极化。当存在外界磁场在零场附近扫描时，极化原子发生零场共振效应^［

19］，探测透过气室的激光强度可得到与磁场相关的共振光吸收信号。

图1 被测矢量原子磁力仪系统示意图

Fig.1 Schematic diagram of the measured vector atomic magnetometer system

直流共振光吸收信号噪声较大，利用线圈驱动模块控制产生交流调制磁场，经过调制的共振光信号通过光纤传输到光电检测模块。通过基于现场可编程逻辑门阵列（field programmable gate array，FPGA）的控制系统中的锁相放大器对其进行调制解调产生高信噪比的共振色散信号，与锁定信号零点比较后进入闭环控制器，驱动线圈产生补偿磁场，通过对补偿磁场的精确测量即可得到被测外界矢量磁场的大小。

2.2　测试标定装置

对矢量原子磁力仪测试标定的过程在磁屏蔽筒内完成。如图2所示，7层磁屏蔽筒可以更好地屏蔽地球磁场，该磁屏蔽筒经过中国计量科学研究院测试标定，在磁屏蔽筒轴向方向，即图2中X轴方向上测试剩磁≤0.05 nT，测量范围L=中心±200 mm，该剩磁条件可进行后续测试标定实验。屏蔽筒中央位置放置无磁转台载物台，载物台中轴线上用于放置磁力仪探头，并在筒外驱动器的作用下带动探头进行旋转。一对人工磁场线圈对称放置在载物台两侧，线圈由筒外恒流电流源串联数字多用表后驱动产生测试磁力仪时所需的矢量磁场 $B_{a p p}$ 。数字多用表示值代表电流源产生的电流大小。

图2 测试标定装置图

Fig.2 Diagram of testing and calibration system device

首先需要通过CPT原子磁力仪在2 000 nT量程下对磁场线圈系数进行标定。所使用的CPT原子磁力仪已经在中国计量科学院完成了测试标定，标定过程中以准确度为0.1 nT的Overhauser磁力仪作为计量基准装置。综合CPT原子磁力仪的线性度偏差、标准比对不确定度和重复测量不确定度数据得到其总不确定度为0.11 nT。

电流源驱动线圈产生磁场，CPT原子磁力仪探头放置在载物台中心处进行测量。通过对CPT原子磁力仪探测的磁场数据和数字多用表测得的电流值进行线性拟合，即可得到人工磁场线圈的系数。

然后利用标定过的磁场线圈产生±5 nT小量程内的测量磁场，用于测试标定实验室研制的弱场矢量原子磁力仪系统。

3 不确定度评估

3.1　校准场的不确定度

首先利用标定过的CPT原子磁力仪、电流源和数字多用表在大量程下（2 000 nT）对人工磁场线圈的系数进行标定，由公式（1）计算可得到大量程下线圈系数：

k_{b} = B_{C P T} / I_{b}

（1）

拟合计算得到 $k_{b}$ =25.354 2 nT/mA，对大量程下的线圈系数 $k_{b}$ ，其不确定度来源主要包括：

1） CPT原子磁力仪的不确定度 $u_{1}$

根据中国计量科学研究院测试标定结果，CPT原子磁力仪的不确定度为0.11 nT，故 $u_{1}$ =0.11 nT。

2）电流值的不确定度 $u_{2}$

线圈系数标定过程中读取电流值的数字多用表在100 mA档位下工作，该档位下示值不确定度为U=0.006 0 mA，线性度为60×10^-6，对应大量程下磁场不确定度为0.12 nT，故 $u_{2}$ =0.12 nT。

根据不确定度的传播律， $k_{b}$ 的不确定度可由公式（2）计算得到：

u_{k_{b}} = \sqrt[]{{(|\frac{\partial k_{b}}{\partial B_{C P T}}| u_{1})}^{2} + {(|\frac{\partial k_{b}}{\partial I_{b}}| u_{2})}^{2}}

（2）

即

$u_{k_{b}} = \sqrt[]{{(\frac{1}{I_{b}} \cdot u_{1})}^{2} + {(\frac{B_{C P T}}{I_{b}^{2}} \cdot u_{2})}^{2}}$ =0.024 nT=24 pT

然后利用标定过的人工磁场线圈在电流源的驱动下产生小量程（±5 nT）范围内的校准磁场，如公式（3）所示：

B_{a p p}

k_{s} \cdot I_{s}

（3）

其中 $, k_{s} = k_{b} + ∆ k$ 。对于小量程下线圈系数 $k_{s}$ ，其不确定度来源主要包括：

1）大量程下磁场系数引入的不确定度 $u_{1}^{'}$

根据上述大量程线圈系数的不确定度24 pT，下放到小量程下得到 $u_{1}^{'}$ =0.06 pT。

2）线圈的线性度 $u_{2}^{'}$

人工磁场线圈系数的最大非线性偏差为-0.934 nT，故线性度为468×10^-6，对应小量程下的不确定度 $u_{2}^{'}$ =2.34 pT。

3）磁屏蔽筒开合引起的不确定度 $u_{3}^{'}$

测试标定过程中磁屏蔽筒不免进行多次开合，开合过程中机械震动，外界扰动等原因也会在一定程度上对人工线圈产生的磁场有一定的影响。利用磁通门磁力仪在线圈产生的一定磁场环境下进行多次开合实验，记录每次开合关闭屏蔽筒盖后测得的磁场数据如表1所示。

表1 磁通门磁力仪测试数据表

Tab. 1 Fluxgate magnetometer test datasheet ( nT )

测试序次	磁场数据x
1	2 006.7
2	2 006.6
3	2 006.6
4	2 006.6
5	2 006.5
6	2 006.5
7	2 006.6
8	2 006.6
9	2 006.5
10	2 006.5

多次测量结果的算数平均值为 $\bar{x}$ =2 006.57 nT。由贝塞尔公式（4）^［

20］可得测量标准差估计值：

= \sqrt[]{\frac{1}{n - 1} \sum_{k = 1}^{n} (x_{k} {- \bar{x})}^{2}}

（4）

计算得到s=0.004 556 nT=4.556 pT

故在2 000 nT下多次屏蔽筒盖开合产生的磁场不确定度为 $u_{x} = s / \sqrt[]{n} =$ 4.556/ $\sqrt[]{10}$ pT=1.44 pT。若将其考虑为对人工磁场线圈系数的影响，相应地在小量程下屏蔽筒开合产生的磁场不确定度为 $u_{3}^{'} =$ 0.004 pT。

则小量程下线圈系数 $k_{s}$ 的不确定度可由公式（5）计算：

u_{_{k_{S}}}

\sqrt[]{{u_{1}^{'}}^{2} + {u_{2}^{'}}^{2} + {u_{3}^{'}}^{2}}

（5）

即

$u_{_{k_{S}}}$ = $\sqrt[]{0 . 06^{2} + 2 . 34^{2} + 0 . 004^{2}}$ pT=2.34 pT

对于校准磁场 $B_{a p p}$ ，其不确定度来源主要有：

1）线圈产生磁场带来的不确定度

小量程下线圈系数的不确定度 $u_{1}^{''}$ 。由上述计算可知 $u_{1}^{''} = u_{k_{s}}$ =2.34 pT。

电流值的不确定度 $u_{2}^{''}$ 。在小量程范围内线圈产生校准磁场，数字多用表在小档位1 mA下工作，该档位下的不确定度为U=0.000 049 mA，线性度为49×10^-6，对应小量程内转化为磁场的不确定度为 $u_{2}^{''} =$ 0.245 pT。

则利用公式（6）计算线圈产生磁场的合成不确定度：

u_{B} = \sqrt[]{{(|\frac{\partial B_{a p p}}{\partial k_{s}}| u_{1}^{″})}^{2} + {(|\frac{\partial B_{a p p}}{\partial I_{s}}| u_{2}^{″})}^{2}}

（6）

计算得到 $u_{B}$ =6.636 pT。

2）磁场线圈梯度引起的不确定度 $u_{3}^{″}$

磁力仪探头放置位置不同测得的线圈产生的磁场强度略有不同，磁场线圈在X轴向上引起的非均匀性为0.4%@80 mm。传感器探头敏感单元大小为 $ϕ$ 15 mm×25 mm，则线圈非均匀性在小量程范围内偏移25mm引起的磁场绝对误差为6 pT，考虑到偏移距离的概率分布，磁场梯度所引起的磁场不确定度 $u_{3}^{″}$ = $(6 / \sqrt[]{3})$ pT=3.464 pT。

3）筒内剩磁不确定度 $u_{4}^{″}$

可由矢量原子磁力仪的灵敏度表征， $u_{4}^{″}$ =1 pT。

综上所述， $B_{a p p}$ 的合成不确定度利用公式（7）计算：

u_{B_{a p p}} = \sqrt[]{u_{B}^{2} + {u_{3}^{″}}^{2} + {u_{4}^{″}}^{2}}

（7）

即

$u_{B_{a p p}} = (\sqrt[]{6 . 636^{2} + 3 . 464^{2} + 1^{2}}) p T$ =7.55 pT

对上述 $B_{a p p}$ 的不确定度来源总结如表2所示。

表2 校准磁场的不确定度

Tab. 2 The uncertainty of calibration magnetic field ( pT )

不确定度来源	不确定度
小量程下线圈系数的不确定度	2.34
电流示值不确定度	0.245
磁场梯度引起的不确定度	3.464
剩磁的不确定度	1
$B_{a p p}$ 的合成不确定度	7.55

除此之外，屏蔽筒内存在的剩余磁场大小会影响磁力仪测得的实际校准磁场大小，但对矢量原子磁力仪进行指标测试时会首先进行零点的旋转标定，以消除筒内剩余磁场偏置的影响。

3.2　待测矢量原子磁力仪零点偏差引起的不确定度

实验室已搭建完成一套完整的弱场矢量原子磁力仪系统，可在磁屏蔽筒内实现磁场矢量测量。矢量磁力仪的测量结果包括传感器零点位置误差，所以首先需要对磁力仪的零点进行测试标定。标定前关闭磁屏蔽筒盖，传感器探头放置在载物台的中央，通过外部驱动完成指定角度旋转，无磁转台旋转位置精度为27.5″，整个实验过程中不再需要进行磁屏蔽筒的开合，可保持该次测试过程中磁场环境稳定。

弱场矢量原子磁力仪传感器探头经过微调旋转，通过极值确定磁轴位置，该初始位置记为0°。筒内存在一定的剩余磁场 $B_{r e s}$ ，此时探头测量外部磁场 $B$ = $B_{r e s}$ ，矢量磁力仪测量磁场时本身存在零点偏差 $B_{o f f}$ 。在0°位置测得磁场值如图3所示 $B_{1} = B + B_{o f f}$ ，无磁转台载物台带动磁力仪探头旋转180°后再次测量磁场，测得磁场数值为 $B_{2} = - B + B_{o f f}$ 。利用公式（8）即可得到磁力仪的零点偏差。公式（8）计算过程中，外部磁场B的大小被消除，故筒内无剩余磁场，仅剩余磁力仪的零点偏差值。

Δ B = (B_{1} + B_{2}) / 2

=［（

B + B_{o f f}

）+（

- B + B_{o f f}

）］/2=

B_{o f f}

（8）

图3 传感器探头0°和180°位置磁场示意图

Fig.3 Schematic diagram of magnetic field at 0 ° and 180 ° positions of sensor head

随后在筒内剩余磁场的基础上，利用人工磁场线圈产生磁场 $B_{a p p}$ ，此时磁力仪探头测量外部磁场 $B$ = $B_{r e s}$ + $B_{a p p}$ 。在磁力仪量程范围内完成7组实验，测得在不同外部磁场环境下，磁力仪的零点偏差 $∆ B$ 如表3所示。多组实验结果的一倍标准差可表示为磁力仪零点测量的B类不确定度：

表3 不同磁场条件下零点的B类不确定度

Tab. 3 Class B uncertainty of zero⁃point under different magnetic field conditions

$B_{1}$ /nT	$B_{2}$ /nT	$Δ B$ /nT	$u_{B} (Δ B)$ /pT
1.062	-1.081	-0.009 5	10.90
2.041	-2.034	0.003 5
-2.064	2.093	0.014 5
3.027	-3.046	-0.009 5
-3.059	3.042	-0.008 5
4.021	-4.038	-0.008 5
-4.019	3.983	-0.018 0

$u_{B} (Δ B)$ =10.90 pT

每组实验中测得的 $B_{1}$ 与 $B_{2}$ 的测量值为一段时间内测量数据的平均值，其标准差分别记为 $σ (B_{1})$ ， $σ (B_{2})$ ，视为对应磁场数据的不确定度，如表4所示。

表4 不同磁场条件下零点的A类不确定度

Tab.4 Class A uncertainty of zero⁃point under different magnetic field conditions

$B_{1}$ /nT	$σ (B_{1})$ /nT	$B_{2}$ /nT	$σ (B_{2})$ /nT	$u_{A}$ /nT	$u_{A} (Δ B)$ /pT
1.062	0.003 6	-1.081	0.003 8	0.002 6	6.90
2.041	0.002 8	-2.034	0.003 9	0.002 4
-2.064	0.003 9	2.093	0.003 6	0.002 7
3.027	0.004 0	-3.046	0.003 7	0.002 7
-3.059	0.003 3	3.042	0.003 6	0.002 4
4.021	0.004 2	-4.038	0.003 7	0.002 8
-4.019	0.003 4	3.983	0.003 9	0.002 6

对于每组实验下 $Δ B$ 的A类不确定度 $u_{A}$ 可通过公式（9）计算：

u_{A} = \sqrt[]{{(|\frac{\partial Δ B}{\partial B_{1}}| σ (B_{1}))}^{2} + {(|\frac{\partial Δ B}{\partial B_{2}}| σ (B_{2}))}^{2}}

（9）

综合7组实验数据的不确定度，计算得到磁力仪零点测量的A类不确定度为：

$u_{A} (Δ B)$ =6.90 pT

综上所述，得到磁力仪零点测量不确定度为 $u_{0} = \sqrt[]{6 . 90^{2} + 10 . 9^{2}} p T =$ 12.90 pT。

磁屏蔽筒内磁场具有不均匀性，弱场矢量原子磁力仪的敏感单元大小为 $ϕ$ 15 mm $\times$ 25 mm。在磁力仪探头旋转过程中筒内磁场的梯度会导致探头旋转前后-B与B的绝对值不相等，最终影响零点偏差 $Δ$ $B$ 的大小。在上述旋转实验得到的零点偏差中包含了该筒内磁场梯度产生的影响，此影响被计算入磁力仪系统的零点不确定度中，故实际上近零场高精度矢量原子磁力仪的零点不确定度会更好。

3.3　待测矢量原子磁力仪非线性引起的不确定度

利用标定过的人工磁场线圈在±5 nT量程范围内产生多组测量磁场，使用矢量原子磁力仪（VAM）测量该磁场，标定磁力仪系统的线性度，如图4所示。在±5 nT的量程范围内标定线性度系数K=1.011 54，线性度为0.03%。如图5所示线性度最大非线性偏差为2.75 pT，标准偏差为1.11 pT，可记为磁力仪非线性所引起的不确定度。

图4 矢量原子磁力仪线性度

Fig.4 Linearity of vector atomic magnetometer

图5 线性度偏差

Fig.5 Linearity deviation

3.4　待测矢量原子磁力仪长期稳定性引起的不确定度

将传感器探头放置在无磁转台载物台中央，对磁力仪系统磁场测量的长期稳定度进行测试标定。为尽量保证磁场环境的稳定性，实验选取后半夜进行，记录磁力仪系统在后半夜的6 h连续采样（20 Hz）的磁场测量数据。如图6所示，分别为磁场测量时域数据和磁场测量数据分布直方图，计算得到6 h内磁场测量数据的标准偏差为5.01 pT，可记为矢量原子磁力仪长期测量不确定度。

图6 矢量原子磁力仪长期磁场数据

Fig.6 Long⁃term magnetic field data of the vector atomic magnetometer

3.5　综合准确度计算分析

上述标定系统中人工磁场线圈产生校准磁场时，小量程下其合成不确定度为7.55 pT。利用该测试标定装置对实验室研制的近零场矢量原子磁力仪系统测试，得到磁力仪零点不确定度为12.90 pT，6 h内磁力仪长期测量磁场数据的不确定度为5.01 pT。综合线圈产生测量磁场的合成不确定度，小量程内待测矢量原子磁力仪的标准非线性偏差，零点偏差引起的不确定度和长期稳定性引起的测量不确定度，计算得到矢量原子磁力仪在±5 nT范围内测试标定的合成不确定度为15.80 pT，可用于表征磁力仪的准确度指标，如表5所示。

表5 矢量原子磁力仪的准确度测试结果

Tab.5 Accuracy test results of vector atomic magnetometer ( pT )

不确定度来源	不确定度
$B_{a p p}$ 的合成不确定度	7.55
标准非线性偏差	1.11
零点不确定度	12.90
6 h长期测量不确定度	5.01
准确度	15.80

4 结论

本文提出一种间接测试标定近零场下高精度矢量原子磁力仪的方法，利用磁屏蔽筒实现对地球磁场和外界扰动的屏蔽，通过已完成计量标定的CPT原子磁力仪在大量程下标定一组人工磁场线圈，利用线圈产生小量程范围内的弱磁场进而完成对磁力仪的间接测试标定。

利用本文所述测试标定方法，分析测试标定系统中线圈产生微弱测量磁场时的不确定度来源与大小，测试标定了高精度矢量原子磁力仪在近零场下工作时的零点不确定度、线性度和长期测量不确定度。最终得到矢量原子磁力仪的准确度指标为15.80 pT。

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近零场高精度矢量原子磁力仪测试标定方法

摘要

关键词

1 引 言

2 试验装置与方法

2.1 被测矢量原子磁力仪装置

2.2 测试标定装置

3 不确定度评估

3.1 校准场的不确定度

3.2 待测矢量原子磁力仪零点偏差引起的不确定度

3.3 待测矢量原子磁力仪非线性引起的不确定度

3.4 待测矢量原子磁力仪长期稳定性引起的不确定度

3.5 综合准确度计算分析

4 结 论

参 考 文 献